1. 큐브를 n번 돌렸을 때 나올 수 있는 모양의 수
2x2 기준으로 x축 (+) (-), y축 (+) (-), z축 (+) (-) 방향 해서 총 6개의 변환이라서 6^n인 것 같지만
돌리면 모양이 얼마든지 같아질 수 있으므로 원순열과 염주순열의 느낌을 고려해야하고
돌리지 않더라도 같을 수도 있다 가령 x축 (+) 방향으로 1번 (-) 방향으로 1번이면 그대로인데
y축, z축도 마찬가지이기 때문이다. 따라서 복합적인 사고가 필요할 것으로 보인다.
2. 원상태로 돌리기 위해 필요한 회전 수의 최댓값
상태에 따라 원상태로 맞추기 위해 필요한 회전 수가 있을 것인데
원상태와 차이가 가장 많이 나서 회전의 필요 수가 최대로 드는 경우에
대한 탐구인데 최댓값과 최댓값일 때의 모양을 구해내려면 어떻게 해야할까?
3. 대각선 이동
축 방향이 아니라 대각선 방향으로 돌리는 것도 생각해볼 수 있다.
물론 현실에서의 큐브라면 불가능하지만
어떻게 하면 이 이동과 동치가 되게끔 이동시킬 수 있을까?
4. 2d 큐브
큐브는 3차원 물건인데 2차원에서도 비슷한 느낌을 줄 수 있는 물건을 제시할 수 있을까?
5. 위 아래로 2면이 같은 색인 큐브(즉 총 3색)에서의 최소 회전 수와 원래 큐브의 최소 회전 수의 관계
어떤 큐브 상태에서 두 색을 같은 색 취급했을 때와
그러지 않았을 때의 회전 수는 어떤 관계를 따를까?
아무런 관련이 없을 수 있지만 두 색이 같다면 좀 더 조건이 완화된 게임이기 때문에
일반적으로 그냥 큐브보다 더 적은 회전 수를 요할 것이다.
그런데 어떤 경우에서는 같을 수도 있다.
이 경우는 매우 특별하게 보인다.
그런 모양은 어떤 것들이 있을까? 돌리지 않았을 때와 1번, 2번만 돌렸을 때는 너무 자명하기에
다루지 않도록 한다.